判刑后，通知的部门和方式如下：
判决书的送达
人民法院：在判决后，人民法院会将判决书送达给当事人及其提起公诉的人民检察院，同时也会送达给辩护人和诉讼代理人。
公安机关：对于被判处死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，公安机关在收到执行通知书和判决书后，会在一个月内将该罪犯送交监狱执行刑罚。
执行通知书的送达
监狱：罪犯被交付执行刑罚后，监狱应当在五日内发出入监通知书给罪犯家属，通知家属罪犯已被收监。
社区矫正通知
人民法院、公安机关、监狱：对于适用社区矫正的罪犯，这些机关在宣判时或罪犯离开监所之前，会书面告知其到居住地县级司法行政机关报到的时间期限及逾期报到的后果，并通知居住地县级司法行政机关。
公告通知
法院：法院在宣判后，会公开进行宣告，判决书须在五日内送达当事人和提起公诉的人民检察院，同时也会送达给辩护人和诉讼代理人。
其他通知方式
律师：如果当事人聘请了律师，律师会依据程序规定，将相关信息传达给亲属。
被害人：在某些情况下，如被害人人数众多，法院会公告判决结果，通知被害人领取刑事判决书。
综上所述，判刑后的通知涉及多个部门和多种方式，确保相关当事人及时得知判决和执行信息。建议家属和当事人保持与法院、公安机关或监狱的沟通，以便及时了解相关信息。
