职工医疗保险的管理涉及多个部门和层级，具体如下：
市医疗保障行政部门：
负责全市职工医疗保险管理工作。
县（市、区）医疗保障行政部门：
负责本行政区域的职工医保组织实施和监督管理工作。
医疗保障经办机构：
市、县（市、区）医保经办机构分别负责本级职工医保的具体业务经办工作，市级医保经办机构还负责对县级医保经办机构的业务指导、培训、评估。
税务部门：
负责职工医疗保险费的征收工作。
市人民政府：
负责制定职工医保政策，指导和监督各地、各部门落实职工医保政策。
县（市、区）人民政府（功能区管委会）：
负责本区域职工医保的基金筹集、使用和管理，组织实施本区域职工医保工作。
其他相关部门：
发展改革、财政、卫生健康、市场监管、人力资源社会保障、审计、民政、公安等相关部门在各自的职责范围内，负责职工医保的有关工作。
综合以上信息，职工医疗保险的管理主要由市、县（市、区）医疗保障行政部门负责，具体业务由医保经办机构经办，税务部门负责费用征收，而市人民政府和相关部门则负责政策制定和监督执行。
建议：
用人单位的人力资源部或财务部通常负责给职工交医疗保险，具体办理职工医保参保、缴费基数核定等工作。
参保职工在需要医疗费用报销时，应联系当地医疗保障经办机构或通过其提供的渠道进行咨询和办理。
