根据《中华人民共和国刑法》的相关规定,对于自首的盗窃罪犯罪分子,可以依法从轻或减轻处罚。具体来说:
1. 如果盗窃数额较大或有其他严重情节,可判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处或者单处罚金;
2. 如果盗窃数额巨大或有其他特别严重情节,可判处三年以上十年以下有期徒刑,并处罚金;
3. 如果盗窃数额特别巨大或有其他特别严重情节,可判处十年以上有期徒刑或者无期徒刑,并处罚金或者没收财产;
4. 对于自首的犯罪分子,可以从轻或者减轻处罚,其中犯罪较轻的,可以免除处罚。
需要注意的是,具体的刑罚还需根据案件的具体情况、犯罪嫌疑人的态度、是否有悔罪表现等因素综合考虑。